ta có : 

\(V_{M.AB'C}=V_{B'.MAC}=\frac{B'B.S_{ABC}}{3}\)

Mà BB'=A'A=a

\(S_{AMC}=\frac{CD.AM}{2}=\frac{a.2a}{2.3}=\frac{a^2}{3}\)

=> \(V_{M.AB'C}=\frac{a^3}{9}\) (1)

=> d_M,(AB'C)=\(\frac{3.V_{M.AB'C}}{S_{AB'C}}\)  (2)

tam giác AB'C cps \(AB=B'C=2\sqrt{3}\)

và \(AB=a\sqrt{2}\)

=>\(S_{AB'C}=\frac{a^2\sqrt{5}}{2}\)                    (3)

Từ (1), (2)&(3)

=> d_{M;(AB'C)=\(\frac{2a}{3\sqrt{a}}\)}

Pytago tính đuợc 3 cạnh $\Delta AMC$

$\mathrm{\backslash (AC=a\backslash sqrt\{5\}\backslash )}\sqrt{\mathrm{;}}$$\backslash (AM=\backslash frac\{3a\}\{2\}\backslash )$,         \(MC=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)

Dùng công thức $Heron$

\(V_{M.AB'C}=V_{B.AB'C}=\frac{a^3}{4}\)

Mặt khác dùng công thức $Heron$ cũng tính được \(S_{AB'C}=\frac{3a^2}{2}\)

=> \(d_{\left(M;\left(AB'C\right)\right)}=\frac{3V_{M.AB'C}}{S_{AB'C}}=\frac{a}{2}\)

Đáp án B

Ta có d D ; A B ' C = d B ; A B ' C mà  A M A D = 3 4

Và 1 d 2 B ; A B ' C = 1 A B 2 + 1 B C 2 + 1 B B ' ⇒ d M ; A B ' C = a 2 .  

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD’, B’C.

Suy ra EF là đoạn vuông góc chung cuả AD’, B’C.

Do đó d A D ' ; B ' C = E   F = A B = a .  Vậy  x y = a . a 2 = a 2 2 .

Khoảng cách từ D đến (B'MC)

gấp hai lần khoảng cách từ B đến (B'MC)

Đáp án C

Ta có:

Chọn A.

Đáp án A

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

A'(0;0;0), B'(4a;0;0), C'(4a;4a;0), M'(0;2a;2a)

A ' B ' → 4 a ; 0 ; 0 ,   C ' M → - 4 a ; - 2 a ; 2 a ⇒ A ' B ' → ,   C ' M → = 0 ; - 8 a 2 ; - 8 a 2 A ' M → 0 ; 2 a ; 2 a d ( A ' B ' ,   C ' M ) = A ' B ' → ,   C ' M → A ' M A ' B ' → ,   C ' M → = 32 a 3 8 2 a 2 = 2 2 a

Đáp án A

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

A ' ( 0 ; 0 ; 0 ) , B ' ( 4 a ; 0 ; 0 ) , C ' ( 4 a ; 4 a ; 0 ) , M ( 0 ; 2 a ; 2 a ) A ' B ' → ( 4 a ; 0 ; 0 ) , C ' M → ( − 4 a ; − 2 a ; 2 a ) ⇒ [ A ' B ' → , C ' M → ] = ( 0 ; − 8 a 2 ; − 8 a 2 ) A ' M → ( 0 ; 2 a ; 2 a ) d ( A ' B ' , C ' M ) = [ A ' B ' → , C ' M → ] A ' M → [ A ' B ' → , C ' M → ] = 32 a 3 8 2 a 2 = 2 2 a